O filho havido fora do casamento pode ser reconhecido pelos pais, conjunta ou separadamente.

O reconhecimento dos filhos havidos fora do casamento é irrevogável e será feito:

I - no registro do nascimento; // quando no ato do registro

II - por escritura pública ou escrito particular, a ser arquivado em cartório;

III - por testamento, ainda que incidentalmente manifestado;

IV - por manifestação direta e expressa perante o juiz, ainda que o reconhecimento não haja sido o objeto único e principal do ato que o contém.

Obs. "O reconhecimento pode preceder o nascimento do filho, ou ser posterior ao seu falecimento, se ele deixar descendentes."

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Novo procedimento para indicação de suposto pai e sobre reconhecimento de filho: Com o Provimento nº 16 do CNJ, o reconhecimento de filho pode ser feito diretamente no Cartório de Registro Civil, independentemente de manifestação do Ministério Público ou decisão judicial, mas dependerá de anuência escrita do filho maior, ou, se menor, da mãe. Também está regulado os casos em que não houve reconhecimento voluntário, mas poderá haver indicação, pela mãe, do suposto pai.

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Artigo: "desburocratização do reconhecimento de paternidade"
publicado na Revista Segurança Jurídica, p. 28, Ed. 22, em 17/05/2016.

DISPOSITIVOS LEGAIS

O reconhecimento de filho é previsto na Lei nº 8560/92, nos artigos 1607 e ss. do Código Civil, e no Código de Normas - artigos 93 e ss.
OBS. Os artigos a seguir são do Código Civil, pois as demais normas estão em consonância com este diploma e por ser norma mais recente.

art. 1607. "O filho havido fora do casamento pode ser reconhecido pelos pais, conjunta ou separadamente."

art. 1609. "O reconhecimento dos filhos havidos fora do casamento é irrevogável e será feito:
                               I - no registro do nascimento;
                               II - por escritura pública ou escrito particular, a ser arquivado em cartório;
                               III - por testamento, ainda que incidentalmente manifestado;
                               IV - por manifestação direta e expressa perante o juiz, ainda que o reconhecimento não haja sido o objeto único e principal do ato que o contém.
                              Parágrafo único. o reconhecimento pode preceder o nascimento do filho, ou ser posterior ao seu falecimento, se ele deixar descendentes."

art. 1610. "O reconhecimento não pode ser revogado, nem mesmo quando feito em testamento."

art. 1614. "O filho maior não pode ser reconhecido sem o seu consentimento, e o menor pode impugnar o reconhecimento, nos quatro anos que se seguirem à maioridade, ou à emancipação."

O reconhecimento depende da capacidade, pois trata-se de um ato jurídico em sentido estrito. Portanto, os absolutamente incapazes (art. 3º do C.C.) só poderão reconhecer, se representados.
O reconhecimento pode ser voluntário (perfilhação) ou coativo (também chamado de "forçado" ou "judicial", por meio de ação de investigação de paternidade).
O reconhecimento voluntário será feito conforme o art. 1609 do C.C.
O reconhecimento forçado ou coativo, se dá por meio da ação de investigação de paternidade, de natureza declaratória e imprescritível. por se tratar de direito personalíssimo e indisponível (ECA, art. 27). (GONÇALVES, Carlos Roberto. Direito de Família. sinopses jurídicas. ed. Saraiva, 2002. 174 p.)

Conforme o art. 1.616 do C.C.: "A sentença que julgar procedente a ação de investigação produzirá os mesmos efeitos do reconhecimento; mas poderá ordenar que o filho se crie e eduque fora da companhia dos pais ou daquele que lhe contestou essa qualidade."
Também como o voluntário tem efeito ex tunc, ou seja, retroagem à data do nascimento (CC, art. 1.616).

Diz a súmula 149 do Supremo Tribunal Federal: "É imprescrítivel a ação de investigação de paternidade, mas não o é a de petição de herança.". Esta prescreve em dez anos (art. 205) a contar do momento em que foi reconhecida a paternidade."

Art. 1.597. Presumem-se concebidos na constância do casamento os filhos:
I - nascidos cento e oitenta dias, pelo menos, depois de estabelecida a convivência conjugal;
II - nascidos nos trezentos dias subsequentes à dissolução da sociedade conjugal, por morte, separação judicial, nulidade e anulação do casamento;
III - havidos por fecundação artificial homóloga, mesmo que falecido o marido;
IV - havidos, a qualquer tempo, quando se tratar de embriões excedentários, decorrentes de concepção artificial homóloga;
V - havidos por inseminação artificial heteróloga, desde que tenha prévia autorização do marido.
(Lembrar: Isto é válido para casamento, não para União estável)  (No caso de União Estável com o falecimento do convivente, - os descendentes poderão reconhecer - ação de investigação de paternidade ).